Міністерство освіти і науки України
Національний Університет „Львівська політехніка”
Кафедра Фізики
Звіт
Про виконання
Лабораторної роботи № 15
Тема: „Механічні коливання і хвилі”
Виконав:
ст. групи КН-118
Львів 2004
Мета роботи
Виначити основні параметри згасання коливань механічної системи
Прилади і обладнання
Коливна система секундомір
Короткі теоретичні відомості
Коливання називаються гармонічними, якщо величина, що коливається, змінюється в часі за косинусоїдальним (синусоїдальним) законом:
x= A cos (ω0t +φ0);
Зв’язок між періодом і власною циклічною частотою коливань має вигляд:
ω0=
Коливання, які відбуваються під дією сил тертя і опору є згасаючими.
З рівняння згасаючих коливань х(t)=A0e-βt cos (ω0t + φ0) випливає залежність амплітуди коливань від часу
Отже, lnZ є лінійною функцією nz, а λ – кутовим коефіцієнтом графіка цієї функції. Побудувавши графік залежності lnZ = f(nz), визначимо логарифмічний декремент згасання.
Розрахунок добротності коливної системи проведемо за формулою:
Q=
Фізичні величини, які виміряні прямим способом.
Виміри:
Час t протягом якого наш маятник здійснював 10 коливань без заспокоювача, з повітряним і рідинним заспокоювачем. Час вимірювали по 3 рази для розрахунку похибок. Відповідно вимірювали n – кількість коливань, протягом яких амплітуда коливань зменшувалась у 2, 3 і 4 рази.
Формули для розрахунку похибок
абсолютна похибка вимірювання періоду
коливань
абсолютна похибка при визначенні кількості
коливань при яких амплітуда зменшилась в 2
рази
Т і n – середні арифметичні трьох дослідів.
Опис вимірювального пристрою
Прямокутного перерізу стрижень (1) підвішений на кронштейні (3) так, що нижнє ребро призми (2) спирається на кронштейн і є віссю обертання стрижня.
Кронштейн прикріплений до резервуару з водою (4). Шкала (5) і стрілка (6) дають змогу вимірювати амплітуду коливань системи.
До стрижня прикріплені два заспокоювачі:
повітряний заспокоювач (7) у позиції, показаній на рис. 1, збільшує силу опору середовища (повітря). Заспокоювач не діє, якщо його повернути навколо горизонтальної осі на кут 900.
рідинний заспокоювач (8) у позиції, показаній на рисунку, не діє, а після повороту на кут 900 рухатиметья у воді, що також збільшує силу опору середовища (води).
Таблиці результатів вимірювань і розрахунків
Таблиця №1
заспокоювач
№
t, c
T, c
ΔT, c
n2
Δn2
n3
n4
відсутній
1
18,88
1,888
0,0005
36
0,3
48
55
2
18,48
1,848
0,0423
35
0,7
49
55
3
19,35
1,935
0,0447
36
0,3
47
56
сер
18,90
1,890
0,0292
35,7
0,4
48
55,3
повітряний
1
18,95
1,895
0,004
16
0,7
26
31
2
18,86
1,886
0,013
14
1,3
25
29
3
19,04
1,904
0,005
16
0,7
27
30
сер
18,99
1,899
0,007
15,3
0,9
26
30
рідинний
1
18,61
1,861
0,005
7
0,3
11
15
2
18,75
1,875
0,015
8
0,7
9
16
3
18,32
1,832
0,024
7
0,7
10
15
сер
18,56
1,856
0,015
7,3
0,6
10
15,3
Таблиця №2
заспокоювач
β, с-1
Δβ, с-1
Δβ, %
Λ
Q
відсутній
0,01
0,0002
2
0,023
136,5
повітряний
0,024
0,0015
6
0,044
71,4
рідинний
0,051
0,0046
9
0,097
32,4
Висновок:
На лабораторні роботі №15 ми визначили основні параметри згасання коливань механічної системи.
Без заспокоювача коливання відбувається найдовше. З повітряним – менший час і рідинним – найменший. Відповідю коефіцієнта згасання і логарифмічний декремент згасання зростают, а добротність відповідю менша.
Коефіцієнти згасання
рівні βбез засп.= 0,0103 + 0,0002
βпов.=0,024 + 0,001
βрід=0,051 + 0,005
Логарифм λбез засп.= 0,023
...
